Tentukan nilai dari lim x mendekati tak

Nilai limitnya adalah 5/2.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai dari limit suatu deret tak hingga ketika variabel mendekati tak hingga. Deret yang diberikan adalah 5/4 + 5/8 + 5/16 + 5/32 + ... Ini adalah sebuah deret geometri tak hingga dengan suku pertama (a) = 5/4 dan rasio (r) = (5/8) / (5/4) = 1/2. 

Rumus untuk jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), selama |r| < 1. Dalam kasus ini, |1/2| < 1, sehingga deret ini konvergen.

Menggunakan rumus tersebut:
S = (5/4) / (1 - 1/2)
S = (5/4) / (1/2)
S = (5/4) * 2
S = 10/4
S = 5/2

Jadi, nilai dari lim x mendekati tak hingga(5/4+5/8+5/16+5/32+...) adalah 5/2.