Tentukan nilai dari limit x->45 (cos2x)/(1-tanx).

1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari (cos 2x) / (1 - tan x) saat x mendekati 45 derajat, kita bisa substitusi langsung nilai x = 45 derajat ke dalam fungsi tersebut.

Nilai cos (2 * 45) = cos (90) = 0
Nilai tan (45) = 1, sehingga 1 - tan (45) = 1 - 1 = 0

Karena substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital atau identitas trigonometri.

Menggunakan aturan L'Hopital:
Turunan dari cos(2x) adalah -2sin(2x)
Turunan dari (1 - tan x) adalah -sec^2(x)

Jadi, limitnya menjadi lim x->45 (-2sin(2x)) / (-sec^2(x))
Substitusi x = 45:
-2sin(2*45) = -2sin(90) = -2 * 1 = -2
-sec^2(45) = -(1/cos(45))^2 = -(1/(1/sqrt(2)))^2 = -(sqrt(2))^2 = -2

Maka, nilai limitnya adalah (-2) / (-2) = 1.