Tentukan nilai dari: (sin 45 sin 135 sin 120 sin 330)/(cos

Nilai dari ekspresi tersebut adalah -√3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari ekspresi trigonometri tersebut, kita perlu mengetahui nilai-nilai sinus dan kosinus untuk sudut-sudut yang diberikan.

Nilai-nilai penting:
sin 45° = √2/2
cos 45° = √2/2
sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = √2/2
cos 225° = cos (180° + 45°) = -cos 45° = -√2/2
sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2
cos 240° = cos (180° + 60°) = -cos 60° = -1/2
sin 330° = sin (360° - 30°) = -sin 30° = -1/2
cos 300° = cos (360° - 60°) = cos 60° = 1/2

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:

Pembilang: (sin 45° sin 135° sin 120° sin 330°)
= (√2/2) * (√2/2) * (√3/2) * (-1/2)
= (2/4) * (√3/2) * (-1/2)
= (1/2) * (√3/2) * (-1/2)
= -√3/8

Penyebut: (cos 45° cos 225° cos 240° cos 300°)
= (√2/2) * (-√2/2) * (-1/2) * (1/2)
= (-2/4) * (-1/4)
= (-1/2) * (-1/4)
= 1/8

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah:
(Pembilang) / (Penyebut) = (-√3/8) / (1/8) = -√3.

Jawaban Singkat: Nilai dari ekspresi tersebut adalah -√3.