Hitunglah luas segitiga yang panjang sisi-sisinya sebagai

a. 84 cm$^2$, b. 240 cm$^2$

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ketika ketiga panjang sisinya diketahui, kita dapat menggunakan rumus Heron.

Rumus Heron adalah sebagai berikut:
Luas $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
di mana:
- $a, b, c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga.
- $s$ adalah setengah keliling segitiga, dihitung dengan $s = \frac{a+b+c}{2}$.

**a. Segitiga dengan sisi 13 cm, 14 cm, dan 15 cm:**

1.  Hitung setengah keliling ($s$):
    $s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$ cm.

2.  Hitung luas menggunakan rumus Heron:
    Luas $= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$
    Luas $= \sqrt{21(8)(7)(6)}$
    Luas $= \sqrt{(3 \times 7) \times (2^3) \times 7 \times (2 \times 3)}$
    Luas $= \sqrt{2^4 	imes 3^2 	imes 7^2}$
    Luas $= 2^2 	imes 3 	imes 7$
    Luas $= 4 	imes 21 = 84$ cm$^2$.

**b. Segitiga dengan sisi 16 cm, 34 cm, dan 30 cm:**

1.  Hitung setengah keliling ($s$):
    $s = \frac{16 + 34 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40$ cm.

2.  Hitung luas menggunakan rumus Heron:
    Luas $= \sqrt{40(40-16)(40-34)(40-30)}$
    Luas $= \sqrt{40(24)(6)(10)}$
    Luas $= \sqrt{(2^3 	imes 5) \times (2^3 	imes 3) \times (2 	imes 3) \times (2 	imes 5)}$
    Luas $= \sqrt{2^{3+3+1+1} 	imes 3^{1+1} 	imes 5^{1+1}}$
    Luas $= \sqrt{2^8 	imes 3^2 	imes 5^2}$
    Luas $= 2^4 	imes 3 	imes 5$
    Luas $= 16 	imes 15 = 240$ cm$^2$.

Jadi, luas segitiga tersebut adalah:
a. 84 cm$^2$
b. 240 cm$^2$.