Tentukan nilai k agar titik (-2k,7) terletak pada lingkaran

k = 1 atau k = 3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k agar titik (-2k, 7) terletak pada lingkaran x^2 + y^2 + 8x - 10y + 33 = 0, kita perlu menggantikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran. Jika titik tersebut terletak pada lingkaran, maka persamaan akan terpenuhi.

Substitusikan x = -2k dan y = 7 ke dalam persamaan lingkaran:
(-2k)^2 + (7)^2 + 8(-2k) - 10(7) + 33 = 0

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai k:
4k^2 + 49 - 16k - 70 + 33 = 0

Gabungkan suku-suku yang serupa:
4k^2 - 16k + (49 - 70 + 33) = 0
4k^2 - 16k + 12 = 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruhnya dengan 4:
k^2 - 4k + 3 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam k. Kita bisa memfaktorkannya untuk menemukan nilai k:
(k - 1)(k - 3) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk k:
k - 1 = 0  =>  k = 1
k - 3 = 0  =>  k = 3

Jadi, nilai k agar titik (-2k, 7) terletak pada lingkaran adalah 1 atau 3.