Dengan meninjau ciri-ciri grafik fungsi y=sin x dan y=cos

Grafik y=sin 4x memiliki periode π/2 dan menunjukkan 4 siklus gelombang sinus dalam rentang 0 hingga 2π.

Pembahasan

Untuk melukis grafik fungsi y = sin 4x untuk 0 <= x <= 2π, kita perlu memahami bagaimana amplitudo dan periode fungsi sinus berubah.

Bentuk umum fungsi sinus adalah y = A sin(Bx + C) + D.
Dalam kasus y = sin 4x:
- Amplitudo (A) = 1 (karena tidak ada koefisien di depan sin).
- Koefisien B = 4. Ini mempengaruhi periode fungsi. Periode baru dihitung dengan rumus: Periode = 2π / |B|.
  Jadi, Periode = 2π / 4 = π/2.
- Tidak ada pergeseran fase (C=0) atau pergeseran vertikal (D=0).

Artinya, grafik y = sin 4x akan memiliki amplitudo 1 (naik hingga 1 dan turun hingga -1), tetapi siklusnya akan terjadi lebih cepat, yaitu setiap π/2 radian. Dalam rentang 0 <= x <= 2π, akan ada 2π / (π/2) = 4 siklus penuh fungsi sinus.

Langkah-langkah melukis grafik:
1.  **Tentukan Titik Penting:**
    *   Karena periode adalah π/2, satu siklus penuh terjadi dalam rentang ini.
    *   Titik potong sumbu x (dimana y=0) terjadi ketika 4x = nπ, atau x = nπ/4. Untuk 0 <= x <= 2π, titik-titik ini adalah 0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4, 2π.
    *   Nilai maksimum (y=1) terjadi ketika 4x = π/2 + 2nπ, atau x = π/8 + nπ/2. Dalam rentang kita: π/8, 5π/8, 9π/8, 13π/8.
    *   Nilai minimum (y=-1) terjadi ketika 4x = 3π/2 + 2nπ, atau x = 3π/8 + nπ/2. Dalam rentang kita: 3π/8, 7π/8, 11π/8, 15π/8.
2.  **Sketsa Grafik:**
    *   Mulai dari titik (0,0).
    *   Naik ke titik maksimum pada x = π/8.
    *   Turun kembali ke sumbu x pada x = π/4.
    *   Turun ke titik minimum pada x = 3π/8.
    *   Naik kembali ke sumbu x pada x = π/2. Ini menyelesaikan satu siklus.
    *   Ulangi pola ini sebanyak 4 kali hingga x = 2π.

Grafik y = sin 4x akan terlihat seperti gelombang sinus yang lebih rapat dibandingkan dengan y = sin x, dengan 4 gelombang penuh dalam rentang 0 sampai 2π.