Tentukan nilai k dan theta untuk setiap pasangan berikut

Nilai k = 13 dan nilai θ ≈ 247.38°.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k dan theta dari pasangan persamaan k cos θ = -5 dan k sin θ = -12, dengan k > 0 dan 0 ≤ θ ≤ 360°, kita dapat menggunakan metode berikut:

1.  Kuadratkan kedua persamaan:
    *   (k cos θ)^2 = (-5)^2  => k^2 cos^2 θ = 25
    *   (k sin θ)^2 = (-12)^2 => k^2 sin^2 θ = 144

2.  Jumlahkan kedua persamaan yang telah dikuadratkan:
    *   k^2 cos^2 θ + k^2 sin^2 θ = 25 + 144
    *   k^2 (cos^2 θ + sin^2 θ) = 169
    *   Kita tahu bahwa cos^2 θ + sin^2 θ = 1 (identitas trigonometri).
    *   k^2 (1) = 169
    *   k^2 = 169
    *   Karena k > 0, maka k = √169 = 13.

3.  Tentukan nilai θ:
    *   Bagi persamaan k sin θ = -12 dengan k cos θ = -5:
        *   (k sin θ) / (k cos θ) = -12 / -5
        *   tan θ = 12/5
    *   Karena nilai cos θ negatif (dari k cos θ = -5, dengan k=13, cos θ = -5/13) dan nilai sin θ negatif (dari k sin θ = -12, dengan k=13, sin θ = -12/13), maka sudut θ berada di Kuadran III.
    *   Untuk mencari nilai θ, kita bisa menggunakan fungsi arctan dari nilai positifnya terlebih dahulu: θ' = arctan(12/5).
    *   Menggunakan kalkulator, θ' ≈ 67.38°.
    *   Karena θ berada di Kuadran III, maka θ = 180° + θ' = 180° + 67.38° = 247.38°.

Jadi, nilai k = 13 dan nilai θ ≈ 247.38°.