Tentukan nilai kemiringan garis singgung dari kurva untuk

Kemiringan garis singgung adalah -(6√3 + 2)/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai kemiringan garis singgung dari kurva fungsi p(θ) = sec θ + cosec θ di θ = -π/3, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut terhadap θ, kemudian substitusikan nilai θ = -π/3.

Turunan dari sec θ adalah sec θ tan θ.
Turunan dari cosec θ adalah -cosec θ cot θ.

Maka, p'(θ) = sec θ tan θ - cosec θ cot θ.

Sekarang kita substitusikan θ = -π/3:
sec(-π/3) = 1 / cos(-π/3) = 1 / (1/2) = 2
tan(-π/3) = -√3
cosec(-π/3) = 1 / sin(-π/3) = 1 / (-√3/2) = -2/√3
cot(-π/3) = 1 / tan(-π/3) = 1 / (-√3) = -1/√3

Maka, p'(-π/3) = (2)(-√3) - (-2/√3)(-1/√3)
p'(-π/3) = -2√3 - (2/3)
p'(-π/3) = -2√3 - 2/3
p'(-π/3) = -(2√3 + 2/3)
p'(-π/3) = -(6√3 + 2)/3