Perhatikan kgrafik dimensi tiga pada benda ruang Kubus

Komponen vektor BH = [-3, 3, 3]. Panjang vektor |BH| = 3√3 satuan.

Pembahasan

Diberikan sebuah kubus ABCD.EFGH dengan koordinat titik sebagai berikut:
A=(0,0,0), B=(3,0,0), C=(3,0,0), D(0,3,0), E=(0,0,3), F=(3,0,3), G=(3,3,3), H=(0,3,3).
Kita perlu menentukan komponen vektor u = vektor BH dan panjang vektor |BH|.

Langkah 1: Menentukan komponen vektor u = vektor BH.
Vektor BH dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dari koordinat titik H.
BH = H - B
BH = (0, 3, 3) - (3, 0, 0)
BH = [ (0-3), (3-0), (3-0) ]
BH = [ -3, 3, 3 ]
Jadi, komponen vektor u = vektor BH adalah [-3, 3, 3].

Langkah 2: Menentukan panjang vektor |BH|.
Panjang vektor BH dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik atau panjang vektor, yaitu akar dari jumlah kuadrat komponen-komponennya.
|BH| = akar((-3)^2 + (3)^2 + (3)^2)
|BH| = akar(9 + 9 + 9)
|BH| = akar(27)

Langkah 3: Menyederhanakan akar(27).
Karena 27 = 9 * 3, maka akar(27) = akar(9 * 3) = akar(9) * akar(3) = 3 * akar(3).

Panjang vektor |BH| adalah 3 akar(3) satuan. Ini juga merupakan panjang diagonal ruang kubus dengan panjang sisi 3 satuan, yang dapat dihitung dengan rumus sisi * akar(3) = 3 * akar(3).