Tentukan nilai lim x-> tak hingga (4+5x)(2-x)/(2+x)(1-x) =

Nilai limitnya adalah 5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x-> tak hingga (4+5x)(2-x)/(2+x)(1-x), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Kita bisa membagi setiap suku dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^2.

Fungsi tersebut adalah:
(4+5x)(2-x) / (2+x)(1-x)

Jabarkan pembilang dan penyebut:
Pembilang: (4+5x)(2-x) = 8 - 4x + 10x - 5x^2 = -5x^2 + 6x + 8
Penyebut: (2+x)(1-x) = 2 - 2x + x - x^2 = -x^2 - x + 2

Jadi, limitnya menjadi:
lim x-> tak hingga (-5x^2 + 6x + 8) / (-x^2 - x + 2)

Untuk limit tak hingga, kita hanya perlu memperhatikan suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut:
lim x-> tak hingga (-5x^2) / (-x^2)

Kita bisa membatalkan x^2:
= -5 / -1
= 5

Jadi, nilai dari lim x-> tak hingga (4+5x)(2-x)/(2+x)(1-x) adalah 5.