Hasil dari 2log27.5log64.3log(1/5) adalah....

-18

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung hasil dari ${ }^{2} \log 27 \cdot { }^{5} \log 64 \cdot { }^{3} \log \frac{1}{5}$.

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. ${ }^{a} \log b = \frac{\log b}{\log a}$ (sifat perubahan basis)
2. ${ }^{a} \log b^m = m \cdot { }^{a} \log b$
3. ${ }^{a} \log a = 1$
4. ${ }^{a} \log \frac{1}{b} = -{ }^{a} \log b$

Mari kita ubah setiap suku menggunakan sifat perubahan basis ke basis 10 atau basis natural (misalnya, menggunakan "log" untuk $\log_{10}$):

${ }^{2} \log 27 = \frac{\log 27}{\log 2} = \frac{\log 3^3}{\log 2} = \frac{3 \log 3}{\log 2}$

${ }^{5} \log 64 = \frac{\log 64}{\log 5} = \frac{\log 2^6}{\log 5} = \frac{6 \log 2}{\log 5}$

${ }^{3} \log \frac{1}{5} = \frac{\log \frac{1}{5}}{\log 3} = \frac{\log 5^{-1}}{\log 3} = \frac{-1 \log 5}{\log 3}$

Sekarang, kita kalikan ketiga hasil tersebut:

${ }^{2} \log 27 \cdot { }^{5} \log 64 \cdot { }^{3} \log \frac{1}{5} = \left( \frac{3 \log 3}{\log 2} \right) \cdot \left( \frac{6 \log 2}{\log 5} \right) \cdot \left( \frac{-1 \log 5}{\log 3} \right)$

Perhatikan bahwa kita dapat membatalkan suku-suku yang sama di pembilang dan penyebut:

$= \frac{3 \log 3}{\log 2} \cdot \frac{6 \log 2}{\log 5} \cdot \frac{-1 \log 5}{\log 3}$

Cancel $\log 2$:
$= \frac{3 \log 3}{1} \cdot \frac{6}{ \log 5} \cdot \frac{-1 \log 5}{\log 3}$

Cancel $\log 5$:
$= \frac{3 \log 3}{1} \cdot \frac{6}{1} \cdot \frac{-1}{\log 3}$

Cancel $\log 3$:
$= \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{1} \cdot \frac{-1}{1}$

$= 3 \cdot 6 \cdot (-1)$
$= 18 \cdot (-1)$
$= -18$

Jadi, hasil dari ${ }^{2} \log 27 \cdot { }^{5} \log 64 \cdot { }^{3} \log \frac{1}{5}$ adalah -18.