Berdasarkan kesamaan berikut tentukan nilai a dan b. a.

a. a = -2, b = -3; b. a = 3, b = -1

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan nilai a dan b berdasarkan dua kesamaan yang diberikan:

a. 3x^3 - 2x^2 + x - 6 ekuivalen dengan 3x^3 + ax^2 + (a-b)x - 6

Kesamaan dua polinomial berarti koefisien dari suku-suku yang berpadanan harus sama.

Perhatikan koefisien x^2: -2 = a
Jadi, a = -2.

Perhatikan koefisien x: 1 = a - b
Substitusikan nilai a = -2:
1 = -2 - b
1 + 2 = -b
3 = -b
b = -3.

Jadi, untuk kesamaan pertama, a = -2 dan b = -3.

b. (2x + 10) / (x^2 - 2x - 8) ekuivalen dengan a / (x - 4) + b / (x + 2)

Ini adalah dekomposisi pecahan parsial. Pertama, faktorkan penyebutnya:
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2).

Jadi, (2x + 10) / ((x - 4)(x + 2)) = a / (x - 4) + b / (x + 2).

Kalikan kedua sisi dengan (x - 4)(x + 2) untuk menghilangkan penyebut:
2x + 10 = a(x + 2) + b(x - 4).

Untuk mencari nilai a, kita bisa substitusi x = 4 (nilai yang membuat penyebut pecahan pertama menjadi nol):
2(4) + 10 = a(4 + 2) + b(4 - 4)
8 + 10 = a(6) + b(0)
18 = 6a
a = 18 / 6
a = 3.

Untuk mencari nilai b, kita bisa substitusi x = -2 (nilai yang membuat penyebut pecahan kedua menjadi nol):
2(-2) + 10 = a(-2 + 2) + b(-2 - 4)
-4 + 10 = a(0) + b(-6)
6 = -6b
b = 6 / -6
b = -1.

Jadi, untuk kesamaan kedua, a = 3 dan b = -1.

Kesimpulan:
Untuk kesamaan a, nilai a = -2 dan b = -3.
Untuk kesamaan b, nilai a = 3 dan b = -1.