Tentukan nilai limit berikut. lim X->-1 (x^2+4x+3)/tan (x +

-1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena jika kita substitusikan x = -1 langsung ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit yang diberikan adalah: lim X->-1 (x^2+4x+3)/tan (x + 1)-3x-3

Langkah 1: Terapkan aturan L'Hôpital dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah.
Turunan pembilang (x^2 + 4x + 3) adalah 2x + 4.
Turunan penyebut (tan(x + 1) - 3x - 3) adalah sec^2(x + 1) - 3.

Langkah 2: Substitusikan kembali x = -1 ke dalam turunan yang telah diperoleh.
Nilai pembilang: 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2
Nilai penyebut: sec^2(-1 + 1) - 3 = sec^2(0) - 3
Karena sec(0) = 1/cos(0) = 1/1 = 1, maka sec^2(0) = 1^2 = 1.
Jadi, nilai penyebut adalah 1 - 3 = -2.

Langkah 3: Hitung hasil limitnya.
Hasil limit = Nilai pembilang / Nilai penyebut = 2 / -2 = -1

Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah -1.