Tunjukkan bahwa setiap grafik fungsi kuadrat berikut selalu

Grafik f(x)=-x^2-2x-2 selalu di bawah sumbu X karena koefisien a negatif (-1) dan diskriminannya negatif (-4).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat f(x) = -x^2 - 2x - 2 selalu berada di bawah sumbu X untuk setiap x ∈ R, kita perlu menganalisis diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut. Sebuah fungsi kuadrat akan selalu berada di bawah sumbu X jika:
1. Koefisien a (koefisien dari x^2) negatif.
2. Diskriminan (D = b^2 - 4ac) negatif.

Dalam fungsi f(x) = -x^2 - 2x - 2:
Koefisien a = -1
Koefisien b = -2
Koefisien c = -2

Langkah 1: Periksa koefisien a.
Karena a = -1, yang mana negatif, maka parabola terbuka ke bawah. Ini adalah syarat pertama agar grafik bisa berada di bawah sumbu X.

Langkah 2: Hitung diskriminan (D).
D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 4(-1)(-2)
D = 4 - 4(2)
D = 4 - 8
D = -4

Langkah 3: Analisis nilai diskriminan.
Karena D = -4, yang mana negatif (D < 0), ini berarti persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dengan kata lain, grafik fungsi tidak memotong atau menyentuh sumbu X.

Kesimpulan:
Karena koefisien a negatif (parabola terbuka ke bawah) dan diskriminan negatif (tidak ada akar real), maka grafik fungsi kuadrat f(x) = -x^2 - 2x - 2 selalu berada di bawah sumbu X untuk setiap nilai x ∈ R.