Tentukan nilai limit berikut. lim _(x -> (pi)/(2)) (sin 3

0

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit:
$\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin 3x + \sin x}{\cos 3x + \cos x}$
Kita dapat menggunakan rumus jumlah trigonometri:
$\\\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$
$\\\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$

Menerapkan rumus ini pada soal:
$\\\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{2 \sin \frac{3x+x}{2} \cos \frac{3x-x}{2}}{2 \cos \frac{3x+x}{2} \cos \frac{3x-x}{2}}$
$\\\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{2 \sin 2x \cos x}{2 \cos 2x \cos x}$
$\\\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2x}{\cos 2x}$
$\\\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}} \tan 2x$

Ganti x dengan $\\frac{\pi}{2}$:
$\\\tan (2 \times \frac{\pi}{2}) = \tan \pi = 0$

Jadi, nilai limitnya adalah 0.