Kelas 12Kelas 11mathLimit Fungsi
Tentukan nilai limit fungsi berikut.lim x-> 2
Pertanyaan
Tentukan nilai limit fungsi berikut.lim x-> 2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5)
Solusi
Verified
6
Pembahasan
Untuk menentukan nilai limit $\lim_{x \to 2} \frac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}}$: 1. Substitusikan $x=2$ ke dalam fungsi: Pembilang: $4 - 2^2 = 4 - 4 = 0$ Penyebut: $3 - \sqrt{2^2+5} = 3 - \sqrt{4+5} = 3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0$ Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat. 2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $3 + \sqrt{x^2+5}$: $\lim_{x \to 2} \frac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}} \times \frac{3+\sqrt{x^2+5}}{3+\sqrt{x^2+5}}$ $\lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{(3)^2 - (\sqrt{x^2+5})^2}$ $\lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{9 - (x^2+5)}$ $\lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{9 - x^2 - 5}$ $\lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4 - x^2}$ 3. Batalkan $(4-x^2)$ dari pembilang dan penyebut (karena $x \to 2$, $x \neq 2$, jadi $4-x^2 \neq 0$): $\lim_{x \to 2} (3+\sqrt{x^2+5})$ 4. Substitusikan kembali $x=2$: $3 + \sqrt{2^2+5}$ $3 + \sqrt{4+5}$ $3 + \sqrt{9}$ $3 + 3$ $6$ Jadi, nilai limit fungsinya adalah $6$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Di Titik Tertentu
Section: Bentuk Tak Tentu 0 0
Apakah jawaban ini membantu?