Tentukan nilai limit fungsi dibawah ini! lim x->1

2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim x->1 ((3x-1)^2-4)/(x^2+4x-5), kita dapat menggunakan metode substitusi terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita dapat menggunakan pemfaktoran atau aturan L'Hopital.

Substitusi x = 1:
Pembilang: ((3*1)-1)^2 - 4 = (3-1)^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Penyebut: 1^2 + 4*1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk 0/0, kita gunakan pemfaktoran.

Faktorkan pembilang: ((3x-1)^2 - 4) = (3x-1-2)(3x-1+2) = (3x-3)(3x+1) = 3(x-1)(3x+1)

Faktorkan penyebut: (x^2 + 4x - 5) = (x+5)(x-1)

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->1 [3(x-1)(3x+1)] / [(x+5)(x-1)]

Karena x->1, maka x != 1, sehingga (x-1) bisa dicoret:
lim x->1 [3(3x+1)] / (x+5)

Sekarang substitusikan x = 1:
[3(3*1+1)] / (1+5) = [3(3+1)] / 6 = [3(4)] / 6 = 12 / 6 = 2

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 2.