Tentukan nilai limit (jika ada)lim t ->0 (sin 3t)/(2t)

3/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari \(\lim_{t \to 0} \frac{\sin 3t}{2t}\), kita dapat menggunakan sifat-sifat limit trigonometri.

Salah satu sifat penting limit trigonometri adalah \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\).

Kita dapat memanipulasi soal agar sesuai dengan bentuk ini:

\(\lim_{t \to 0} \frac{\sin 3t}{2t}\)

Kita ingin bagian dalam sinus (yaitu, 3t) muncul di penyebut. Untuk melakukan ini, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konstanta yang sesuai:

\(\lim_{t \to 0} \frac{\sin 3t}{2t} = \lim_{t \to 0} \frac{\sin 3t}{2t} \times \frac{3}{3}\)

Ini sama dengan:

\(\lim_{t \to 0} \frac{3 \sin 3t}{2 \times 3t}\)

Kita bisa mengeluarkan konstanta (3/2) dari limit:

\(\frac{3}{2} \lim_{t \to 0} \frac{\sin 3t}{3t}\)

Sekarang, mari kita substitusi \(x = 3t\). Ketika \(t \to 0\), maka \(3t \to 0\), jadi \(x \to 0\).

Dengan substitusi ini, limit menjadi:

\(\frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)

Karena kita tahu bahwa \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\), maka:

\(\frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}\)

Jadi, nilai limitnya adalah 3/2.

**Jawaban Ringkas:** Nilai limitnya adalah 3/2.