Tentukan nilai maksimum dan minimum f(x)=2x^2-x, untuk:

Nilai maksimum adalah 6 dan nilai minimum adalah -1/8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 2x^2 - x pada domain Df = {x | -1 ≤ x ≤ 2}, kita perlu mengevaluasi fungsi pada titik-titik ujung interval dan pada titik stasioner (jika ada) di dalam interval tersebut.

1. **Evaluasi pada titik ujung interval:**
   - f(-1) = 2(-1)^2 - (-1) = 2(1) + 1 = 3
   - f(2) = 2(2)^2 - 2 = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6

2. **Cari titik stasioner:**
   Titik stasioner didapatkan dengan mencari turunan pertama f'(x) dan menyamakannya dengan nol.
   f'(x) = d/dx (2x^2 - x) = 4x - 1
   Samakan f'(x) dengan nol:
   4x - 1 = 0
   4x = 1
   x = 1/4

3. **Evaluasi pada titik stasioner:**
   Titik stasioner x = 1/4 berada di dalam interval [-1, 2].
   f(1/4) = 2(1/4)^2 - (1/4) = 2(1/16) - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8

4. **Bandingkan nilai-nilai yang diperoleh:**
   Nilai-nilai f(x) yang diperoleh adalah 3, 6, dan -1/8.

Kesimpulan:
Nilai maksimum dari f(x) adalah 6 (terjadi pada x=2).
Nilai minimum dari f(x) adalah -1/8 (terjadi pada x=1/4).