Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi-fungsi berikut

Nilai maksimum adalah 423 dan nilai minimum adalah -9, sehingga -9 <= f(x) <= 423.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = x^3 + 9x^2 + 15x - 2 dalam interval -4 <= x <= 5, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Cari turunan pertama fungsi f(x):**
    f'(x) = d/dx (x^3 + 9x^2 + 15x - 2)
    f'(x) = 3x^2 + 18x + 15

2.  **Cari titik kritis dengan mengatur f'(x) = 0:**
    3x^2 + 18x + 15 = 0
    Bagi kedua sisi dengan 3:
    x^2 + 6x + 5 = 0
    Faktorkan persamaan kuadrat:
    (x + 1)(x + 5) = 0
    Jadi, titik kritisnya adalah x = -1 dan x = -5.

3.  **Periksa titik kritis yang berada dalam interval yang diberikan (-4 <= x <= 5):**
    *   x = -1 berada dalam interval.
    *   x = -5 tidak berada dalam interval.

4.  **Hitung nilai fungsi f(x) pada titik kritis yang valid dan pada batas interval:**
    *   Pada x = -1:
        f(-1) = (-1)^3 + 9(-1)^2 + 15(-1) - 2
        f(-1) = -1 + 9 - 15 - 2
        f(-1) = -9

    *   Pada batas bawah interval, x = -4:
        f(-4) = (-4)^3 + 9(-4)^2 + 15(-4) - 2
        f(-4) = -64 + 9(16) - 60 - 2
        f(-4) = -64 + 144 - 60 - 2
        f(-4) = 18

    *   Pada batas atas interval, x = 5:
        f(5) = (5)^3 + 9(5)^2 + 15(5) - 2
        f(5) = 125 + 9(25) + 75 - 2
        f(5) = 125 + 225 + 75 - 2
        f(5) = 423

5.  **Tentukan nilai maksimum dan minimum:**
    Dari nilai-nilai yang dihitung (f(-1) = -9, f(-4) = 18, f(5) = 423), nilai minimum adalah -9 dan nilai maksimum adalah 423.

6.  **Tuliskan dalam bentuk p <= f(x) <= q:**
    Karena nilai minimum adalah -9 dan nilai maksimum adalah 423, maka -
    9 <= f(x) <= 423.