Tentukan nilai-nilai trigonometri berikut tanpa menggunakan

2√2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 8 cos 67,5° sin 67,5° tanpa kalkulator, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Kita tahu bahwa identitas sinus sudut ganda adalah: sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ).
Dengan mengatur ulang identitas ini, kita mendapatkan: sin(θ) cos(θ) = 1/2 sin(2θ).
Dalam soal ini, θ = 67,5°.
Maka, kita bisa menulis ulang ekspresi sebagai:
8 cos 67,5° sin 67,5° = 8 * (1/2 sin(2 * 67,5°))
= 4 sin(135°)
Sekarang kita perlu mencari nilai sin(135°).
Sudut 135° berada di kuadran kedua. Nilai sinus di kuadran kedua positif.
Kita bisa menggunakan relasi sudut:
sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°)
Nilai sin(45°) adalah √2/2.
Jadi, nilai ekspresi tersebut adalah:
4 * (√2/2) = 2√2.
Oleh karena itu, nilai 8 cos 67,5° sin 67,5° adalah 2√2.