Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini. y = -3/4 x^2 +

Nilai optimum (maksimum) fungsi adalah -5/3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi kuadrat y = -3/4 x^2 + 7x - 18, kita dapat menggunakan rumus koordinat titik puncak.

Fungsi kuadrat umumnya dinyatakan sebagai y = ax^2 + bx + c.
Dalam kasus ini, a = -3/4, b = 7, dan c = -18.

Karena koefisien 'a' (-3/4) bernilai negatif, parabola terbuka ke bawah, yang berarti fungsi ini memiliki nilai maksimum (bukan minimum).

Koordinat titik puncak (xp, yp) dapat dihitung dengan rumus:

xp = -b / (2a)

Substitusikan nilai a dan b:
xp = -(7) / (2 * (-3/4))
xp = -7 / (-6/4)
xp = -7 / (-3/2)
xp = 7 * (2/3)
xp = 14/3

Nilai optimum (nilai maksimum) adalah nilai y pada xp, yaitu yp = f(xp).
Substitusikan xp = 14/3 ke dalam fungsi:
yp = -3/4 * (14/3)^2 + 7 * (14/3) - 18
yp = -3/4 * (196/9) + 98/3 - 18
yp = -(3 * 196) / (4 * 9) + 98/3 - 18
yp = -588 / 36 + 98/3 - 18

Sederhanakan -588/36:
-588 / 36 = -196 / 12 = -49 / 3

yp = -49/3 + 98/3 - 18
yp = (98 - 49) / 3 - 18
yp = 49/3 - 18

Untuk mengurangkan 18, samakan penyebutnya:
18 = 18/1 = (18 * 3) / 3 = 54/3

yp = 49/3 - 54/3
yp = (49 - 54) / 3
yp = -5/3

Jadi, nilai optimum (nilai maksimum) dari fungsi y = -3/4 x^2 + 7x - 18 adalah -5/3.