Tentukan nilai p dan q, jika x^2-x-2 adalah faktor dari

p = -3, q = -6

Pembahasan

Karena x^2-x-2 adalah faktor dari x^4-2x+px+q, maka akar-akar dari x^2-x-2 juga merupakan akar-akar dari x^4-2x+px+q. Faktorkan x^2-x-2 = (x-2)(x+1). Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1. Substitusikan x = 2 ke dalam x^4-2x+px+q:
2^4 - 2(2) + p(2) + q = 0
16 - 4 + 2p + q = 0
12 + 2p + q = 0 (Persamaan 1)
Substitusikan x = -1 ke dalam x^4-2x+px+q:
(-1)^4 - 2(-1) + p(-1) + q = 0
1 + 2 - p + q = 0
3 - p + q = 0 (Persamaan 2)
Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear:
1) 2p + q = -12
2) -p + q = -3
Kurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2p - (-p)) + (q - q) = -12 - (-3)
3p = -9
p = -3
Substitusikan nilai p = -3 ke dalam Persamaan 2:
-(-3) + q = -3
3 + q = -3
q = -6
Jadi, nilai p adalah -3 dan nilai q adalah -6.