Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 8mathAljabar

Tentukan nilai p dan q yang mungkin, sehingga menjadi

Pertanyaan

Tentukan nilai p dan q yang mungkin, sehingga menjadi bilangan loncat yang benar. 1. -18, -14, -10, -6, p, 2, q, 10 p = ... q = ... 2. 11, 9, p, 5, 9, 1, -1, -3, -5 p = ... q = ...

Solusi

Verified

1. p = -2, q = 6. 2. p = 7, q = -5 (dengan asumsi ada kesalahan pada soal ke-2).

Pembahasan

Ini adalah soal tentang barisan aritmetika, di mana selisih antara dua suku berturutan adalah konstan. **Soal 1:** Barisan: -18, -14, -10, -6, p, 2, q, 10 Untuk menentukan beda (selisih) antar suku, kita hitung selisih antara suku-suku yang diketahui: Beda = $-14 - (-18) = -14 + 18 = 4$ Beda = $-10 - (-14) = -10 + 14 = 4$ Beda = $-6 - (-10) = -6 + 10 = 4$ Jadi, beda barisan ini adalah 4. Mencari nilai $p$: $p$ adalah suku setelah -6. Maka, $p = -6 + ext{beda} = -6 + 4 = -2$. Mencari nilai $q$: $q$ adalah suku setelah 2. Maka, $q = 2 + ext{beda} = 2 + 4 = 6$. Verifikasi suku terakhir: Suku setelah $q$ (yaitu 6) seharusnya adalah $6 + 4 = 10$, yang sesuai dengan suku terakhir yang diberikan. Jadi, untuk barisan pertama: $p = -2$ dan $q = 6$. **Soal 2:** Barisan: 11, 9, p, 5, 9, 1, -1, -3, -5 Mari kita periksa selisih antar suku yang berurutan: $9 - 11 = -2$ $5 - 9 = -4$ $9 - 5 = 4$ $1 - 9 = -8$ $-1 - 1 = -2$ $-3 - (-1) = -2$ $-5 - (-3) = -2$ Dari pemeriksaan ini, tampaknya ada inkonsistensi dalam barisan yang diberikan setelah suku ke-4. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada kesalahan ketik dan barisan tersebut seharusnya adalah barisan aritmetika dengan beda yang konstan, kita perlu mengidentifikasi pola yang paling mungkin. Jika kita melihat suku-suku terakhir (-1, -3, -5), bedanya adalah -2. Mari kita coba asumsikan bedanya adalah -2 untuk seluruh barisan: 11, 9, (9-2=7), (7-2=5), (5-2=3), (3-2=1), (1-2=-1), (-1-2=-3), (-3-2=-5). Jika barisannya adalah 11, 9, p, 5, 1, -1, -3, -5, maka: Beda = $9 - 11 = -2$. $p$ adalah suku setelah 9. Maka, $p = 9 + (-2) = 7$. Suku setelah $p$ (yaitu 7) adalah $7 + (-2) = 5$. Ini cocok dengan suku ke-4. Suku setelah 5 adalah $5 + (-2) = 3$. Namun, data soal memberikan 9. Ada kemungkinan soal ini memiliki dua bagian atau ada kesalahan dalam penulisan soal kedua. Jika kita fokus pada pola yang konsisten di bagian akhir (-1, -3, -5) yang memiliki beda -2, dan juga di awal (11, 9) yang memiliki beda -2, kita bisa menyimpulkan bahwa bedanya adalah -2. Dengan asumsi beda adalah -2: 11, 9, $p$, 5, ... $p = 9 + (-2) = 7$. Suku selanjutnya adalah $7 + (-2) = 5$. Ini cocok. Suku selanjutnya adalah $5 + (-2) = 3$. Jika soal seharusnya memiliki 3, maka $q$ tidak dapat ditentukan dari sisa data. Namun, jika kita melihat urutan: 11, 9, p, 5, 9, 1, -1, -3, -5. Jika kita mengabaikan angka 9 di posisi kelima (setelah 5), dan melihat pola -2: 11, 9, p, 5, (seharusnya 3), 1, -1, -3, -5 Dalam kasus ini, $p = 7$. Jika kita melihat pola selang-seling atau pola yang lebih kompleks, data yang diberikan tidak cukup jelas untuk menentukan satu jawaban pasti untuk $p$ dan $q$ pada barisan kedua. **Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan pola aritmetika yang paling dominan atau paling mungkin:** Untuk barisan 1: $p = -2$, $q = 6$. Untuk barisan 2, jika kita mengabaikan inkonsistensi dan mengasumsikan beda -2: 11, 9, $p$, 5. Maka $p = 7$. Jika kita mengasumsikan $q$ adalah suku ke-8 (setelah -1) dan $q = -3 + (-2) = -5$. Ini cocok dengan suku terakhir. Atau jika $q$ adalah suku ke-9 (setelah -3), maka $q = -3 + (-2) = -5$. Mari kita asumsikan barisan kedua adalah: 11, 9, p, 5, 3, 1, -1, -3, -5, dengan beda -2. Maka $p = 7$. Nilai $q$ tidak dapat ditentukan karena urutan yang diberikan tidak konsisten. Jika kita mengasumsikan $q$ adalah suku terakhir, maka $q = -5$. Namun, pertanyaan meminta "nilai p dan q yang mungkin". Jika kita lihat penempatan $p$ dan $q$ pada barisan kedua: 11, 9, **p**, 5, 9, 1, -1, -3, **q**, -5. Ini berarti $q$ adalah suku ke-9. Mari kita periksa kembali barisan kedua: 11, 9, p, 5, 9, 1, -1, -3, q, -5 Jika kita lihat pola -2: 11, 9, (7), 5, (3), 1, -1, -3, (-5), -7. Tidak cocok. Jika kita lihat pola lain: Selisih: -2, (p-9), (5-p), (9-5=4), (1-9=-8), (-1-1=-2), (-3-(-1)=-2), (q-(-3)), (-5-q). Ada pola -2 di awal dan akhir. Jika kita anggap barisan tersebut memiliki dua pola yang berselang-seling atau ada kesalahan. Asumsi paling masuk akal adalah barisan aritmetika dengan beda konstan. Untuk barisan 1, beda = 4. $p = -6+4 = -2$. $q = 2+4 = 6$. (Jawaban: p=-2, q=6) Untuk barisan 2, jika kita fokus pada suku awal dan akhir yang menunjukkan beda -2: 11, 9, p, 5, ... , q, -5. Jika bedanya -2: 11, 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7. Jika penempatan $p$ dan $q$ adalah seperti ini: 1. 11, 9, $p$, 5, 9, 1, -1, -3, $q$, -5 Di sini $p$ adalah suku ke-3, $q$ adalah suku ke-9. Jika barisan aritmetika dengan beda -2: $p = 11 + 2(-2) = 11 - 4 = 7$. $q = 11 + 8(-2) = 11 - 16 = -5$. Mari kita cek apakah suku lain cocok: Suku ke-4: $11 + 3(-2) = 11 - 6 = 5$. (Cocok) Suku ke-5: $11 + 4(-2) = 11 - 8 = 3$. (Tidak cocok, soal memberikan 9) Suku ke-6: $11 + 5(-2) = 11 - 10 = 1$. (Cocok) Suku ke-7: $11 + 6(-2) = 11 - 12 = -1$. (Cocok) Suku ke-8: $11 + 7(-2) = 11 - 14 = -3$. (Cocok) Suku ke-10: $11 + 9(-2) = 11 - 18 = -7$. (Tidak cocok, soal memberikan -5) Karena ada ketidaksesuaian yang signifikan pada barisan kedua, kita harus menyatakan bahwa soal kedua kemungkinan memiliki kesalahan penulisan atau pola yang lebih kompleks yang tidak dapat ditentukan dengan pasti. Namun, jika kita diminta untuk memberikan jawaban yang paling masuk akal berdasarkan pola yang ada: Untuk barisan pertama: $p = -2$ dan $q = 6$. Untuk barisan kedua, jika kita mengasumsikan pola aritmetika dengan beda -2 dan mengabaikan angka 9 yang anomali serta -5 di akhir: 11, 9, $p$, 5. Maka $p = 7$. Jika $q$ adalah suku ke-8 dari barisan yang dimulai dengan beda -2 (yaitu suku -3), maka $q = -3 + (-2) = -5$. Tapi ini berarti $q$ adalah suku ke-9 jika kita mulai dari 11. Jadi $q=-5$. Jawaban yang paling konsisten adalah: 1. $p = -2$, $q = 6$ 2. $p = 7$, $q = -5$ (dengan asumsi pola aritmetika beda -2 dan mengabaikan beberapa angka yang tidak sesuai). Karena instruksi meminta "nilai p dan q yang mungkin", kita akan memberikan jawaban berdasarkan asumsi pola aritmetika yang paling jelas. Final Answer: 1. $p = -2$, $q = 6$ 2. $p = 7$, $q = -5$
Topik: Barisan Dan Deret
Section: Barisan Aritmetika

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...