limit x -> 0 (x^2-sin 3x)/(x^2+4x)

-3/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita gunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusi langsung x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Tentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Turunan dari pembilang (x² - sin 3x) adalah 2x - 3 cos 3x.
Turunan dari penyebut (x² + 4x) adalah 2x + 4.

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital.
lim x->0 (2x - 3 cos 3x) / (2x + 4)

Langkah 3: Substitusi x = 0 ke dalam hasil turunan.
(2(0) - 3 cos(3*0)) / (2(0) + 4)
= (0 - 3 cos(0)) / (0 + 4)
= (0 - 3 * 1) / 4
= -3 / 4

Jadi, limit x -> 0 (x² - sin 3x) / (x² + 4x) adalah -3/4.