Tentukan nilai trigonometri berikut. tan(a+b); jika a=pi/3

-2 - sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai tan(a+b) ketika a = pi/3 dan b = pi/4, kita gunakan rumus jumlah dua sudut tangen: tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b).

Pertama, kita tentukan nilai tan a dan tan b:
- tan(a) = tan(pi/3) = sqrt(3)
- tan(b) = tan(pi/4) = 1

Kemudian, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
tan(a+b) = (sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3) * 1)
tan(a+b) = (sqrt(3) + 1) / (1 - sqrt(3))

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (1 + sqrt(3)):
tan(a+b) = [(sqrt(3) + 1) * (1 + sqrt(3))] / [(1 - sqrt(3)) * (1 + sqrt(3))]
tan(a+b) = [sqrt(3) + 3 + 1 + sqrt(3)] / [1 - 3]
tan(a+b) = [4 + 2*sqrt(3)] / [-2]
tan(a+b) = -2 - sqrt(3)

Jadi, nilai tan(a+b) adalah -2 - sqrt(3).