Tentukan nilai x dari: loglogx=logp+loglogq

Nilai x adalah q^p, dengan syarat q > 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma \log(\log x) = \log p + \log(\log q), kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. 

Pertama, gabungkan suku-suku di sisi kanan persamaan menggunakan sifat logaritma: \log a + \log b = \log(ab).

$$ \log(\log x) = \log(p \cdot \log q) $$ 

Karena basis logaritma di kedua sisi sama (kita asumsikan basis 10 atau basis e, yang penting sama), kita dapat menyamakan argumennya:

$$ \log x = p \cdot \log q $$ 

Selanjutnya, gunakan sifat logaritma lainnya: c \log a = \log(a^c).

$$ \log x = \log(q^p) $$ 

Sekarang, karena basis logaritma di kedua sisi sama, kita dapat menyamakan argumennya:

$$ x = q^p $$ 

Namun, perlu diperhatikan syarat agar logaritma terdefinisi. Argumen logaritma harus positif. Jadi:
1. \log x > 0, yang berarti x > 1.
2. \log q > 0, yang berarti q > 1.
3. p adalah sembarang bilangan real sehingga p \log q terdefinisi.

Dengan demikian, solusi untuk x adalah q^p, dengan syarat q > 1 dan x > 1.