Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Tentukan nilai x dari: loglogx=logp+loglogq

Pertanyaan

Tentukan nilai x dari persamaan: log(log x) = log p + log(log q)

Solusi

Verified

Nilai x adalah q^p, dengan syarat q > 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma \log(\log x) = \log p + \log(\log q), kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, gabungkan suku-suku di sisi kanan persamaan menggunakan sifat logaritma: \log a + \log b = \log(ab). $$ \log(\log x) = \log(p \cdot \log q) $$ Karena basis logaritma di kedua sisi sama (kita asumsikan basis 10 atau basis e, yang penting sama), kita dapat menyamakan argumennya: $$ \log x = p \cdot \log q $$ Selanjutnya, gunakan sifat logaritma lainnya: c \log a = \log(a^c). $$ \log x = \log(q^p) $$ Sekarang, karena basis logaritma di kedua sisi sama, kita dapat menyamakan argumennya: $$ x = q^p $$ Namun, perlu diperhatikan syarat agar logaritma terdefinisi. Argumen logaritma harus positif. Jadi: 1. \log x > 0, yang berarti x > 1. 2. \log q > 0, yang berarti q > 1. 3. p adalah sembarang bilangan real sehingga p \log q terdefinisi. Dengan demikian, solusi untuk x adalah q^p, dengan syarat q > 1 dan x > 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Logaritma
Section: Persamaan Dan Pertidaksamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...