Isilah titik-titik dengan jawaban yang benar. Persamaan

Persamaan garis singgungnya adalah y = -x + π/2 - 5.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva y = cot x - 5 di titik (π/2, -5), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari turunan pertama (gradien) dari fungsi y = cot x - 5.**
    Turunan dari cot x adalah -csc^2 x.
    Turunan dari konstanta -5 adalah 0.
    Jadi, dy/dx = -csc^2 x.

2.  **Hitung gradien (m) pada titik yang diberikan (x = π/2).**
    Substitusikan x = π/2 ke dalam turunan:
m = -csc^2(π/2)
    Kita tahu bahwa csc(x) = 1/sin(x).
    sin(π/2) = 1.
    Jadi, csc(π/2) = 1/1 = 1.
    m = -(1)^2
m = -1

3.  **Gunakan rumus persamaan garis lurus: y - y1 = m(x - x1).**
    Titik yang diberikan adalah (x1, y1) = (π/2, -5).
    Gradien m = -1.

    y - (-5) = -1(x - π/2)
    y + 5 = -x + π/2

4.  **Susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk standar (jika diperlukan).**
    y = -x + π/2 - 5

    Atau, bisa juga ditulis:
x + y + 5 - π/2 = 0

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = cot x - 5 di titik (π/2, -5) adalah y = -x + π/2 - 5, atau x + y + 5 - π/2 = 0.