Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

-2 < x ≤ 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{3x-6}{2x+4} \le 0$, kita perlu mencari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut, lalu menguji interval yang terbentuk.

Pembuat nol pembilang:
3x - 6 = 0
3x = 6
x = 2

Pembuat nol penyebut:
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2

Karena penyebut tidak boleh nol, maka x ≠ -2.

Kita memiliki dua titik kritis: x = -2 dan x = 2. Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
1. x < -2
2. -2 < x < 2
3. x > 2

Sekarang kita uji nilai x dari setiap interval ke dalam pertidaksamaan $\frac{3x-6}{2x+4}$:

Interval 1: x < -2 (misal x = -3)
$\frac{3(-3)-6}{2(-3)+4} = \frac{-9-6}{-6+4} = \frac{-15}{-2} = 7.5$ (Positif)
Karena hasil positif, interval ini tidak memenuhi pertidaksamaan $\le 0$.

Interval 2: -2 < x < 2 (misal x = 0)
$\frac{3(0)-6}{2(0)+4} = \frac{-6}{4} = -1.5$ (Negatif)
Karena hasil negatif, interval ini memenuhi pertidaksamaan $\le 0$.

Interval 3: x > 2 (misal x = 3)
$\frac{3(3)-6}{2(3)+4} = \frac{9-6}{6+4} = \frac{3}{10} = 0.3$ (Positif)
Karena hasil positif, interval ini tidak memenuhi pertidaksamaan $\le 0$.

Kita juga perlu mempertimbangkan nilai x = 2, di mana pembilang menjadi nol, sehingga nilai keseluruhan pertidaksamaan menjadi nol, yang memenuhi $\le 0$.

Jadi, solusi pertidaksamaan adalah interval di mana hasilnya negatif, ditambah dengan titik di mana hasilnya nol (yaitu x=2).

Solusi: -2 < x <= 2.

Karena syaratnya x ≠ -2, maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -2 < x <= 2.