Tentukan panjang vektor berikut.vektor w=2i+8 jJawab:

Panjang vektor w adalah sqrt(68) atau 2 * sqrt(17).

Pembahasan

Vektor w diberikan dalam bentuk komponen:
vektor w = 2i + 8j

Dalam notasi vektor kolom, ini dapat ditulis sebagai:
w = [2]
    [8]

Untuk menentukan panjang (atau magnitudo) dari sebuah vektor yang dinyatakan dalam bentuk komponen (seperti 2i + 8j atau [a, b]), kita menggunakan teorema Pythagoras.

Rumus panjang vektor w = [a, b] atau w = ai + bj adalah:
||w|| = sqrt(a^2 + b^2)

Dalam kasus ini, a = 2 dan b = 8.

Maka, panjang vektor w adalah:
||w|| = sqrt(2^2 + 8^2)
||w|| = sqrt(4 + 64)
||w|| = sqrt(68)

Kita bisa menyederhanakan sqrt(68) dengan mencari faktor kuadrat sempurna:
68 = 4 * 17
sqrt(68) = sqrt(4 * 17)
sqrt(68) = sqrt(4) * sqrt(17)
sqrt(68) = 2 * sqrt(17)

Jadi, panjang vektor w adalah sqrt(68) atau 2 * sqrt(17).