Hitunglah nilai dari: (sin (-240))/(tan 660 x cos 120)

1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $\frac{\sin (-240^{\circ})}{\tan 660^{\circ} \times \cos 120^{\circ}}$, kita perlu mencari nilai dari masing-masing fungsi trigonometri tersebut.

1. Nilai $\sin (-240^{\circ})$:
Karena $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$, maka $\sin (-240^{\circ}) = -\sin (240^{\circ})$.
Sudut $240^{\circ}$ berada di kuadran III. Nilai $\sin$ di kuadran III adalah negatif.
Sudut referensinya adalah $240^{\circ} - 180^{\circ} = 60^{\circ}$.
Jadi, $\sin (240^{\circ}) = -\sin (60^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Oleh karena itu, $\sin (-240^{\circ}) = -(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Nilai $\tan 660^{\circ}$:
Karena fungsi $\tan$ memiliki periode $180^{\circ}$, kita bisa mengurangi kelipatan $180^{\circ}$ dari $660^{\circ}$.
$660^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} + 120^{\circ}$.
Jadi, $\tan 660^{\circ} = \tan (120^{\circ})$.
Sudut $120^{\circ}$ berada di kuadran II. Nilai $\tan$ di kuadran II adalah negatif.
Sudut referensinya adalah $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
Jadi, $\tan (120^{\circ}) = -\tan (60^{\circ}) = -\sqrt{3}$.

3. Nilai $\cos 120^{\circ}$:
Sudut $120^{\circ}$ berada di kuadran II. Nilai $\cos$ di kuadran II adalah negatif.
Sudut referensinya adalah $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
Jadi, $\cos (120^{\circ}) = -\cos (60^{\circ}) = -\frac{1}{2}$.

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
$\frac{\sin (-240^{\circ})}{\tan 660^{\circ} \times \cos 120^{\circ}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{(-\sqrt{3}) \times (-\frac{1}{2})}$
$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
$= 1$

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 1.