Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut sesuai dengan

x = -45 derajat dan x = 135 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan(x) + 1 = 0 pada domain -180 <= x <= 180, kita perlu mencari nilai x di mana tan(x) = -1.

Kita tahu bahwa fungsi tangen memiliki periode 180 derajat (pi radian). Nilai tangen adalah -1 pada kuadran II dan IV.

Dalam rentang 0 hingga 180 derajat, nilai tan(x) = -1 terjadi pada x = 135 derajat (karena tan(135) = tan(180 - 45) = -tan(45) = -1).

Sekarang kita perlu mempertimbangkan domain yang diberikan, yaitu -180 <= x <= 180.

1. Nilai positif dalam domain:
   Seperti yang ditemukan, x = 135 derajat adalah salah satu solusinya.

2. Nilai negatif dalam domain:
   Karena periode tangen adalah 180 derajat, kita bisa mengurangi 180 derajat dari solusi positif atau menambahkan 180 derajat ke solusi negatif dari rentang 0 hingga 180.
   Solusi lain dapat ditemukan dengan menambahkan atau mengurangi kelipatan 180 derajat dari solusi dasar.
   Jika kita ambil solusi 135 derajat dan kurangi 180 derajat:
   135 - 180 = -45 derajat.
   Mari kita periksa tan(-45 derajat). tan(-45) = tan(0 - 45) = -tan(45) = -1.
   Jadi, x = -45 derajat juga merupakan solusi.

Kedua nilai ini, 135 derajat dan -45 derajat, berada dalam domain -180 <= x <= 180.

Jadi, penyelesaian dari tan(x) + 1 = 0 untuk -180 <= x <= 180 adalah x = -45 derajat dan x = 135 derajat.