Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dalam

Penyelesaian adalah himpunan pasangan bilangan bulat positif (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan. Lima contoh titik untuk masing-masing adalah: a. (1,1), (2,2), (3,3), (4,2), (5,1); b. (10,1), (11,1), (11,2), (12,2), (13,3); c. (1,1), (2,2), (3,3), (1,9), (3,10).

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan dalam bilangan bulat positif dan menemukan lima titik:
a. 5x + 3y < 30
   Kita bisa mencoba beberapa nilai x dan y positif.
   Jika x=1, 5 + 3y < 30 => 3y < 25 => y < 8.33. Titik: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7).
   Jika x=2, 10 + 3y < 30 => 3y < 20 => y < 6.67. Titik: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6).
   Jika x=3, 15 + 3y < 30 => 3y < 15 => y < 5. Titik: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4).
   Jika x=4, 20 + 3y < 30 => 3y < 10 => y < 3.33. Titik: (4,1), (4,2), (4,3).
   Jika x=5, 25 + 3y < 30 => 3y < 5 => y < 1.67. Titik: (5,1).
   Lima titik: (1,1), (2,2), (3,3), (4,2), (5,1).

b. 3x - 4y > 24
   Kita mencari x, y bilangan bulat positif.
   Jika y=1, 3x - 4 > 24 => 3x > 28 => x > 9.33. Titik: (10,1), (11,1), ...
   Jika y=2, 3x - 8 > 24 => 3x > 32 => x > 10.67. Titik: (11,2), (12,2), ...
   Jika y=3, 3x - 12 > 24 => 3x > 36 => x > 12. Titik: (13,3), (14,3), ...
   Lima titik: (10,1), (11,1), (11,2), (12,2), (13,3).

c. x - 2y > -18
   Karena x dan y positif, x - 2y akan selalu lebih besar dari -18 jika y tidak terlalu besar dibandingkan x.
   Jika y=1, x - 2 > -18 => x > -16. Karena x positif, semua x positif memenuhi: (1,1), (2,1), (3,1), ...
   Jika y=2, x - 4 > -18 => x > -14. Semua x positif memenuhi: (1,2), (2,2), ...
   Jika y=9, x - 18 > -18 => x > 0. Semua x positif memenuhi: (1,9), (2,9), ...
   Jika y=10, x - 20 > -18 => x > 2. Titik: (3,10), (4,10), ...
   Lima titik: (1,1), (2,2), (3,3), (1,9), (3,10).