Tentukan penyelesaian persamaan 2 sin^2 x - sin x - 1=0

x = 210° dan x = 330°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 sin^2 x - sin x - 1 = 0 pada interval 180° ≤ x ≤ 360°, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Faktorkan persamaan kuadrat dalam sin x:**
    Misalkan y = sin x. Persamaan menjadi 2y² - y - 1 = 0.
    Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    (2y + 1)(y - 1) = 0.

2.  **Tentukan nilai-nilai y (sin x):**
    Dari faktorisasi, kita dapatkan:
    2y + 1 = 0  =>  y = -1/2
    y - 1 = 0   =>  y = 1

    Jadi, sin x = -1/2 atau sin x = 1.

3.  **Cari nilai x dalam interval yang diberikan:**
    *   **Kasus 1: sin x = 1**
        Nilai x di mana sin x = 1 adalah 90° + k * 360°, di mana k adalah bilangan bulat. Dalam interval 180° ≤ x ≤ 360°, tidak ada solusi untuk sin x = 1.

    *   **Kasus 2: sin x = -1/2**
        Sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV.
        *   Sudut referensi untuk sin α = 1/2 adalah 30°.
        *   Di kuadran III, x = 180° + 30° = 210°.
        *   Di kuadran IV, x = 360° - 30° = 330°.

    Kedua nilai ini (210° dan 330°) berada dalam interval 180° ≤ x ≤ 360°.

Jadi, penyelesaian persamaan 2 sin^2 x - sin x - 1 = 0 untuk 180° ≤ x ≤ 360° adalah x = 210° dan x = 330°.