Tentukan perpotongan grafik fungsi f(x) = -2x^3 - 4x^2 +

Perpotongan terjadi di x = -3, x = -1, dan x = 2.

Pembahasan

Untuk menentukan perpotongan grafik fungsi f(x) = -2x³ - 4x² + 10x + 12 terhadap sumbu X, kita perlu mencari nilai-nilai x ketika f(x) = 0. Ini berarti kita harus menyelesaikan persamaan polinomial:

-2x³ - 4x² + 10x + 12 = 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruh persamaan dengan -2:

x³ + 2x² - 5x - 6 = 0

Untuk mencari akar-akar persamaan polinomial ini, kita bisa mencoba menggunakan Teorema Faktor Rasional. Faktor-faktor dari konstanta -6 adalah ±1, ±2, ±3, ±6. Kita bisa mencoba mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan untuk melihat mana yang menghasilkan 0.

Mari coba x = -1:
(-1)³ + 2(-1)² - 5(-1) - 6 = -1 + 2(1) + 5 - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 7 - 7 = 0

Karena f(-1) = 0, maka (x + 1) adalah salah satu faktornya.

Sekarang kita bisa melakukan pembagian polinomial atau sintetik untuk menemukan faktor lainnya. Menggunakan pembagian sintetik dengan -1:

-1 | 1   2   -5   -6
   |    -1   -1    6
   ----------------
     1   1   -6    0

Hasil pembagiannya adalah x² + x - 6. Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi:

(x + 1)(x² + x - 6) = 0

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat x² + x - 6:

x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Sehingga persamaan lengkapnya menjadi:

(x + 1)(x + 3)(x - 2) = 0

Nilai-nilai x yang membuat persamaan ini bernilai 0 adalah:

x + 1 = 0  =>  x = -1
x + 3 = 0  =>  x = -3
x - 2 = 0  =>  x = 2

Perpotongan grafik fungsi terhadap sumbu X terjadi pada nilai-nilai x di mana f(x) = 0. Oleh karena itu, perpotongan terjadi di x = -3, x = -1, dan x = 2.

Perpotongan grafik fungsi f(x) = -2x³ - 4x² + 10x + 12 terhadap sumbu X terjadi pada titik-titik dengan koordinat x = -3, x = -1, dan x = 2.