Tentukan persamaan bayangan dari garis- garis berikut ini

5x + 4y - 1 = 0

Pembahasan

Diberikan garis 2x - y + 1 = 0 dan matriks transformasi T = [[2, 1], [-3, -1]]. Kita perlu mencari persamaan bayangan garis tersebut setelah ditransformasi.

Misalkan titik (x, y) pada garis asli ditransformasi menjadi titik (x', y') oleh matriks T. Hubungannya adalah:
[[x'], [y']] = [[2, 1], [-3, -1]] * [[x], [y]]

Ini memberikan sistem persamaan:
x' = 2x + y
y' = -3x - y

Sekarang, kita perlu menyatakan x dan y dalam bentuk x' dan y' untuk disubstitusikan ke dalam persamaan garis asli.
Dari persamaan y' = -3x - y, kita dapat menyatakan y = -3x - y'.
Substitusikan ini ke persamaan x':
x' = 2x + (-3x - y')
x' = 2x - 3x - y'
x' = -x - y'
Dari sini, kita dapat menyatakan x = -x' - y'.

Sekarang substitusikan ekspresi untuk x ke dalam ekspresi untuk y:
y = -3(-x' - y') - y'
y = 3x' + 3y' - y'
y = 3x' + 2y'

Jadi, kita memiliki:
x = -x' - y'
y = 3x' + 2y'

Sekarang substitusikan x dan y ini ke dalam persamaan garis asli 2x - y + 1 = 0:
2(-x' - y') - (3x' + 2y') + 1 = 0
-2x' - 2y' - 3x' - 2y' + 1 = 0
(-2x' - 3x') + (-2y' - 2y') + 1 = 0
-5x' - 4y' + 1 = 0

Untuk mendapatkan persamaan bayangan dalam bentuk standar, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan -1:
5x' + 4y' - 1 = 0

Jadi, persamaan bayangan dari garis 2x - y + 1 = 0 oleh matriks transformasi [[2, 1], [-3, -1]] adalah 5x + 4y - 1 = 0.