Diketahui vektor AB=(-2 8 5) dan CD=(4 -1 3). Jika

a. B(-8, 10, 2), BD(12, -6, -7); b. C(0, 5, -8), AC(6, 3, -5)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung koordinat titik B dan vektor BD, serta koordinat titik C dan vektor AC.

Diketahui:
Vektor AB = (-2, 8, 5)
Vektor CD = (4, -1, 3)
Titik A = (-6, 2, -3)
Titik D = (4, 4, -5)

a. Koordinat titik B dan vektor BD

Untuk mencari koordinat titik B, kita gunakan informasi vektor AB:
Vektor AB = B - A
(-2, 8, 5) = (Bx, By, Bz) - (-6, 2, -3)

Bx = -2 + (-6) = -8
By = 8 + 2 = 10
Bz = 5 + (-3) = 2

Jadi, koordinat titik B adalah (-8, 10, 2).

Untuk mencari vektor BD, kita kurangkan koordinat D dengan koordinat B:
Vektor BD = D - B
Vektor BD = (4, 4, -5) - (-8, 10, 2)
Vektor BD = (4 - (-8), 4 - 10, -5 - 2)
Vektor BD = (12, -6, -7)

b. Koordinat titik C dan vektor AC

Untuk mencari koordinat titik C, kita gunakan informasi vektor CD:
Vektor CD = D - C
(4, -1, 3) = (4, 4, -5) - (Cx, Cy, Cz)

Cx = 4 - 4 = 0
Cy = 4 - (-1) = 5
Cz = -5 - 3 = -8

Jadi, koordinat titik C adalah (0, 5, -8).

Untuk mencari vektor AC, kita kurangkan koordinat C dengan koordinat A:
Vektor AC = C - A
Vektor AC = (0, 5, -8) - (-6, 2, -3)
Vektor AC = (0 - (-6), 5 - 2, -8 - (-3))
Vektor AC = (6, 3, -5)

Kesimpulan:
a. Koordinat titik B adalah (-8, 10, 2) dan vektor BD adalah (12, -6, -7).
b. Koordinat titik C adalah (0, 5, -8) dan vektor AC adalah (6, 3, -5).