Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un

a. 4, 10, 16, 22, ... b. 250 c. 15

Pembahasan

Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah \(U_n = 6n - 2\).

a. Menuliskan barisan bilangan tersebut:
Untuk menemukan suku-suku pertama dari barisan, kita substitusikan nilai \(n = 1, 2, 3, \dots\) ke dalam rumus \(U_n\).
*   Suku ke-1 (\(U_1\)): \(U_1 = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4\)
*   Suku ke-2 (\(U_2\)): \(U_2 = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10\)
*   Suku ke-3 (\(U_3\)): \(U_3 = 6(3) - 2 = 18 - 2 = 16\)
*   Suku ke-4 (\(U_4\)): \(U_4 = 6(4) - 2 = 24 - 2 = 22\)

Barisan bilangan tersebut adalah: 4, 10, 16, 22, ...
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama \(a = 4\) dan beda \(b = 10 - 4 = 6\).

b. Menentukan nilai suku ke-42:
Untuk mencari suku ke-42, kita substitusikan \(n = 42\) ke dalam rumus \(U_n = 6n - 2\).
\(U_{42} = 6(42) - 2\)
\(U_{42} = 252 - 2\)
\(U_{42} = 250\)

Jadi, nilai suku ke-42 adalah 250.

c. Menentukan nilai n jika \(U_n = 88\):
Kita diberikan \(U_n = 88\) dan rumus suku ke-n adalah \(U_n = 6n - 2\). Kita samakan kedua persamaan ini untuk mencari nilai \(n\).
\(6n - 2 = 88\)

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan:
\(6n = 88 + 2\)
\(6n = 90\)

Bagi kedua sisi dengan 6:
\(n = \frac{90}{6}\)
\(n = 15\)

Jadi, jika \(U_n = 88\), maka nilai \(n\) adalah 15.