Tentukan fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut:a.

a. f⁻¹(x) = ±√(5 - x), b. f⁻¹(x) = ±√((x + 3) / √2)

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi invers, kita perlu mengganti f(x) dengan y, menukar x dan y, lalu menyelesaikan persamaan untuk y.

a. f(x) = 5 - x²
   1. Ganti f(x) dengan y: y = 5 - x²
   2. Tukar x dan y: x = 5 - y²
   3. Selesaikan untuk y:
      y² = 5 - x
      y = ±√(5 - x)
   Karena fungsi kuadrat tidak memiliki invers tunggal kecuali domainnya dibatasi, inversnya adalah y = ±√(5 - x). Namun, jika kita mengasumsikan domain asli adalah x ≥ 0, maka inversnya adalah f⁻¹(x) = √(5 - x).

b. f(x) = √(2) x² - 3
   1. Ganti f(x) dengan y: y = √(2) x² - 3
   2. Tukar x dan y: x = √(2) y² - 3
   3. Selesaikan untuk y:
      x + 3 = √(2) y²
      (x + 3) / √(2) = y²
      y = ±√((x + 3) / √(2))
   Sama seperti sebelumnya, jika domain asli tidak dibatasi, inversnya tidak unik. Jika kita mengasumsikan domain asli adalah x ≥ 0, maka inversnya adalah f⁻¹(x) = √((x + 3) / √(2)).

Jadi, fungsi invers dari f(x) = 5 - x² adalah f⁻¹(x) = ±√(5 - x) (atau f⁻¹(x) = √(5 - x) jika x ≥ 0), dan fungsi invers dari f(x) = √2 x² - 3 adalah f⁻¹(x) = ±√((x + 3) / √2) (atau f⁻¹(x) = √((x + 3) / √2) jika x ≥ 0).