Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x^2-3x yang

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x^2-3x yang sejajar dengan garis y=2x+7

Solusi

Verified

Persamaan garis singgungnya adalah y = 2x - 25/4.

Pembahasan

Kita perlu mencari persamaan garis singgung kurva y = x^2 - 3x yang sejajar dengan garis y = 2x + 7. Syarat dua garis sejajar adalah gradiennya sama (m1 = m2). Gradien garis y = 2x + 7 adalah m = 2. Gradien garis singgung kurva didapat dari turunan pertama fungsi kurva tersebut. Jika y = f(x) = x^2 - 3x, maka turunannya adalah: y' = f'(x) = 2x - 3 Karena garis singgung sejajar dengan y = 2x + 7, maka gradien garis singgungnya adalah 2. Jadi, kita samakan turunan pertama dengan gradien: 2x - 3 = 2 2x = 5 x = 5/2 Sekarang kita substitusikan nilai x = 5/2 ke dalam persamaan kurva untuk mendapatkan koordinat titik singgungnya: y = (5/2)^2 - 3(5/2) y = 25/4 - 15/2 y = 25/4 - 30/4 y = -5/4 Jadi, titik singgungnya adalah (5/2, -5/4). Sekarang kita gunakan rumus persamaan garis singgung dengan gradien m dan titik (x1, y1): y - y1 = m(x - x1) y - (-5/4) = 2(x - 5/2) y + 5/4 = 2x - 5 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk persamaan garis: y = 2x - 5 - 5/4 y = 2x - 20/4 - 5/4 y = 2x - 25/4 Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0: 4y = 8x - 25 8x - 4y - 25 = 0 Jadi, persamaan garis singgung kurva y=x^2-3x yang sejajar dengan garis y=2x+7 adalah y = 2x - 25/4 atau 8x - 4y - 25 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi
Section: Garis Singgung Kurva

Apakah jawaban ini membantu?