Tentukan persamaan garis singgung:pada kurva y=x^2-5 x+1,

Persamaan garis singgungnya adalah y = -7x.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva $y=x^2-5x+1$ di titik yang absisnya -1, kita perlu mencari gradien garis singgung pada titik tersebut.

Gradien garis singgung pada suatu kurva adalah turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.
$y = x^2 - 5x + 1$
$dy/dx = 2x - 5$

Sekarang, substitusikan nilai absis $x = -1$ ke dalam turunan untuk mencari gradien (m) pada titik tersebut:
$m = 2(-1) - 5$
$m = -2 - 5$
$m = -7$

Selanjutnya, kita perlu mencari koordinat y dari titik pada kurva ketika $x = -1$:
$y = (-1)^2 - 5(-1) + 1$
$y = 1 + 5 + 1$
$y = 7$

Jadi, titik singgungnya adalah $(-1, 7)$.

Sekarang kita gunakan rumus persamaan garis lurus dalam bentuk titik-gradien: $y - y1 = m(x - x1)$,
dengan $(x1, y1) = (-1, 7)$ dan $m = -7$.

$y - 7 = -7(x - (-1))$
$y - 7 = -7(x + 1)$
$y - 7 = -7x - 7$
$y = -7x - 7 + 7$
$y = -7x$

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva $y=x^2-5x+1$ di titik yang absisnya -1 adalah $y = -7x$.