Diketahui tan A=(1/3), 180<=A<=270 dan sin B=2/5,

√210 / 50

Pembahasan

Kita diberikan tan A = 1/3 dengan sudut A berada di kuadran III (180° ≤ A ≤ 270°), dan sin B = 2/5 dengan sudut B berada di kuadran II (90° ≤ B ≤ 180°). Kita perlu mencari nilai sin A cos B.

Untuk sudut A di kuadran III, nilai tan positif. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan. Di kuadran III, sin A dan cos A bernilai negatif.
Jika tan A = 1/3, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan (depan sudut A) = 1 dan sisi samping (samping sudut A) = 3. Sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: miring² = depan² + samping² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10. Jadi, miring = √10.
Karena A di kuadran III, sin A = -depan/miring = -1/√10 dan cos A = -samping/miring = -3/√10.

Untuk sudut B di kuadran II, nilai sin positif. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan. Di kuadran II, sin B positif dan cos B negatif.
Jika sin B = 2/5, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan (depan sudut B) = 2 dan sisi miring = 5. Sisi samping dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: samping² + depan² = miring² => samping² + 2² = 5² => samping² + 4 = 25 => samping² = 21. Jadi, samping = √21.
Karena B di kuadran II, cos B = -samping/miring = -√21/5.

Sekarang kita hitung sin A cos B:
sin A cos B = (-1/√10) * (-√21/5)
sin A cos B = √21 / (5√10)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan √10/√10:
sin A cos B = (√21 * √10) / (5√10 * √10)
sin A cos B = √210 / (5 * 10)
sin A cos B = √210 / 50