Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan

Persamaan garis pertama adalah y = -2x + 11. Persamaan garis kedua juga adalah y = -2x + 11.

Pembahasan

Soal #5:
1. Menentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien -2.
Kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).
Diketahui: x1 = 3, y1 = 5, m = -2.
Mengganti nilai-nilai tersebut:
y - 5 = -2(x - 3)
y - 5 = -2x + 6
y = -2x + 6 + 5
y = -2x + 11
Jadi, persamaan garisnya adalah y = -2x + 11 atau 2x + y - 11 = 0.

2. Menentukan persamaan garis yang melalui titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x - 2y + 3 = 0.
Langkah pertama adalah mencari gradien dari garis yang diketahui (x - 2y + 3 = 0).
Kita ubah persamaan ini ke bentuk gradien-intersep (y = mx + c).
-2y = -x - 3
y = (-x - 3) / -2
y = (1/2)x + 3/2
Jadi, gradien garis ini (m1) adalah 1/2.

Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis ini, maka hasil kali gradien kedua garis adalah -1 (m1 * m2 = -1).
(1/2) * m2 = -1
m2 = -1 / (1/2)
m2 = -2.

Sekarang kita punya gradien garis yang dicari (m2 = -2) dan titik yang dilaluinya L(5, 1).
Kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).
Diketahui: x1 = 5, y1 = 1, m = -2.
Mengganti nilai-nilai tersebut:
y - 1 = -2(x - 5)
y - 1 = -2x + 10
y = -2x + 10 + 1
y = -2x + 11
Jadi, persamaan garis yang dicari adalah y = -2x + 11 atau 2x + y - 11 = 0.