Tentukan persamaan garis yang menyinggung kurva y=x^3 di

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 12x - 16$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung kurva $y=x^3$ di titik yang berordinat 8, kita perlu mencari koordinat x terlebih dahulu. Karena ordinatnya adalah 8, maka $y=8$. Substitusikan ke dalam persamaan kurva: $8 = x^3$. Dengan mengambil akar pangkat tiga dari kedua sisi, kita mendapatkan $x = 2$. Jadi, titik singgungnya adalah (2, 8).

Selanjutnya, kita perlu mencari gradien garis singgung dengan menurunkan $y$ terhadap $x$: $rac{dy}{dx} = rac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$. 

Evaluasi gradien di titik $x=2$: $m = 3(2)^2 = 3(4) = 12$. 

Sekarang kita memiliki gradien ($m=12$) dan sebuah titik (2, 8). Kita dapat menggunakan persamaan garis lurus dalam bentuk titik-gradien: $y - y_1 = m(x - x_1)$. 

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: $y - 8 = 12(x - 2)$. 

Sederhanakan persamaan: $y - 8 = 12x - 24$. 

Pindahkan konstanta ke sisi kanan: $y = 12x - 24 + 8$. 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $y = 12x - 16$.