Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis

y = 2x - 1 atau 2x - y - 1 = 0

Pembahasan

Pertama, kita cari gradien garis x + 2y + 3 = 0.
Dalam bentuk y = mx + c, gradiennya adalah m.
x + 2y + 3 = 0
2y = -x - 3
y = (-1/2)x - 3/2
Gradien garis ini adalah m1 = -1/2.
Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis ini, maka gradiennya adalah m2 = -1/m1 = -1/(-1/2) = 2.
Selanjutnya, kita cari titik singgung pada kurva y = 3x^2 - 4x + 2.
Gradien garis singgung pada kurva adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
y' = d/dx (3x^2 - 4x + 2)
y' = 6x - 4
Karena gradien garis singgung sama dengan gradien garis yang dicari, maka:
6x - 4 = 2
6x = 6
x = 1
Untuk mencari nilai y pada titik singgung, substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva:
y = 3(1)^2 - 4(1) + 2
y = 3 - 4 + 2
y = 1
Jadi, titik singgungnya adalah (1, 1).
Sekarang kita dapat menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x + 2y + 3 = 0 dan menyinggung kurva y = 3x^2 - 4x + 2.
Kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan m = 2 dan (x1, y1) = (1, 1).
y - 1 = 2(x - 1)
y - 1 = 2x - 2
y = 2x - 1
Atau dalam bentuk umum: 2x - y - 1 = 0.