Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong

Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah y = 2x^2 - 2x - 4.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A(2,0) dan B(-1, 0), serta melalui titik C(1, -4), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X:
y = a(x - x1)(x - x2)

Di mana x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (absis titik potong sumbu X).
Dari soal, kita tahu bahwa x1 = 2 dan x2 = -1.
Jadi, persamaannya menjadi:
y = a(x - 2)(x - (-1))
y = a(x - 2)(x + 1)

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa grafik melalui titik C(1, -4) untuk mencari nilai 'a'. Substitusikan x = 1 dan y = -4 ke dalam persamaan:
-4 = a(1 - 2)(1 + 1)
-4 = a(-1)(2)
-4 = -2a
a = -4 / -2
a = 2

Setelah mendapatkan nilai 'a', substitusikan kembali ke dalam persamaan:
y = 2(x - 2)(x + 1)

Untuk mendapatkan bentuk umum persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c), kita perlu mengalikan faktor-faktornya:
y = 2(x^2 + x - 2x - 2)
y = 2(x^2 - x - 2)
y = 2x^2 - 2x - 4

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah y = 2x^2 - 2x - 4.