Tentukan persamaan hiperbola yang memenuhi

Persamaan hiperbola adalah (x^2 / 9) - (y^2 / 7) = 1.

Pembahasan

Persamaan hiperbola dapat ditentukan berdasarkan informasi titik fokus dan titik puncak yang diberikan.

Hiperbola memiliki titik fokus di (+-4, 0) dan titik puncak di (+-3, 0). Karena titik fokus dan titik puncak berada pada sumbu X, maka sumbu melintangnya adalah sumbu X.

Dari titik puncak, kita tahu bahwa a = 3.
Dari titik fokus, kita tahu bahwa c = 4.

Untuk hiperbola dengan sumbu melintang pada sumbu X, hubungan antara a, b, dan c adalah c^2 = a^2 + b^2.

Kita dapat mencari nilai b^2:
4^2 = 3^2 + b^2
16 = 9 + b^2
b^2 = 16 - 9
b^2 = 7

Persamaan standar hiperbola dengan sumbu melintang pada sumbu X adalah (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1.

Mengganti nilai a^2 dan b^2 yang telah kita temukan:
(x^2 / 3^2) - (y^2 / 7) = 1
(x^2 / 9) - (y^2 / 7) = 1