Tentukan persamaan kuadrat baru pada fungsi kuadrat dengan

3x^2 - 24x + 38 = 0

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 3x^2 - 12x + 2 = 0 dengan akar-akar a dan b. Kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2).

Dari Vieta:
Jumlah akar: a + b = -(-12)/3 = 12/3 = 4
Perkalian akar: a * b = 2/3

Untuk persamaan kuadrat baru dengan akar-akar baru, yaitu $\alpha$ = a + 2 dan $\beta$ = b + 2:
Jumlah akar baru: $\alpha + \beta$ = (a + 2) + (b + 2) = a + b + 4
Substitusikan nilai a + b = 4:
$\alpha + \beta$ = 4 + 4 = 8

Perkalian akar baru: $\alpha * \beta$ = (a + 2)(b + 2)
$\alpha * \beta$ = ab + 2a + 2b + 4
$\alpha * \beta$ = ab + 2(a + b) + 4
Substitusikan nilai ab = 2/3 dan a + b = 4:
$\alpha * \beta$ = (2/3) + 2(4) + 4
$\alpha * \beta$ = 2/3 + 8 + 4
$\alpha * \beta$ = 2/3 + 12
$\alpha * \beta$ = 2/3 + 36/3
$\alpha * \beta$ = 38/3

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0

x^2 - (8)x + (38/3) = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
3x^2 - 24x + 38 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah 3x^2 - 24x + 38 = 0.