Find, correct to 1 decimal place, the two smallest positive

5.7° dan 174.3°

Pembahasan

Untuk mencari dua nilai positif terkecil dari $\theta$ yang memenuhi persamaan $\sin \theta = 0.1$, kita perlu menggunakan fungsi arcsin (atau sin invers) dan memahami sifat periodik dari fungsi sinus.

1.  **Cari nilai $\theta$ pertama:**
Menggunakan kalkulator saintifik, kita cari nilai $\theta$ pertama dalam radian atau derajat. Biasanya, fungsi arcsin memberikan hasil dalam rentang $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ atau $[-90^{\circ}, 90^{\circ}]$.

$\theta_1 = \arcsin(0.1)$

Jika menggunakan kalkulator dalam mode derajat:
$\theta_1 \approx 5.73^{\circ}$

Jika menggunakan kalkulator dalam mode radian:
$\theta_1 \approx 0.0998$ radian

Karena kita mencari nilai positif terkecil, $\theta_1 \approx 5.73^{\circ}$ (atau 0.0998 radian) adalah nilai positif pertama.

2.  **Cari nilai $\theta$ kedua:**
Fungsi sinus bernilai positif di kuadran I dan kuadran II. Nilai $\theta_1$ yang kita temukan berada di kuadran I. Nilai kedua yang positif akan berada di kuadran II.

Dalam kuadran II, sudut yang memiliki nilai sinus yang sama dengan $\theta_1$ adalah $180^{\circ} - \theta_1$ (atau $\pi - \theta_1$ dalam radian).

$\theta_2 = 180^{\circ} - \theta_1$
$\theta_2 \approx 180^{\circ} - 5.73^{\circ}$
$\theta_2 \approx 174.27^{\circ}$

Dalam radian:
$\theta_2 = \pi - \theta_1$
$\theta_2 \approx 3.14159 - 0.0998$
$\theta_2 \approx 3.0418$ radian

3.  **Pembulatan ke 1 tempat desimal:**
Nilai positif terkecil pertama: $\theta_1 \approx 5.7^{\circ}$
Nilai positif terkecil kedua: $\theta_2 \approx 174.3^{\circ}$

Jadi, dua nilai positif terkecil dari $\theta$ yang memenuhi $\sin \theta = 0.1$ adalah sekitar $5.7^{\circ}$ dan $174.3^{\circ}$.