Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Selesaikan integral berikut.a. integral (3x-4)^4 dx b.

Pertanyaan

Selesaikan integral berikut: a. ∫(3x - 4)^4 dx b. ∫√(1 - 2x) dx

Solusi

Verified

a. (1/15)(3x-4)^5 + C, b. (-1/3)(1-2x)^(3/2) + C

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian integral untuk kedua soal tersebut: a. Integral (3x - 4)^4 dx Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 3x - 4 Maka, du/dx = 3, sehingga dx = du/3 Integral menjadi: ∫ u^4 * (du/3) = (1/3) ∫ u^4 du = (1/3) * (u^(4+1))/(4+1) + C = (1/3) * (u^5)/5 + C = (1/15) u^5 + C Ganti kembali u dengan (3x - 4): = (1/15) (3x - 4)^5 + C b. Integral akar(1 - 2x) dx Kita juga bisa menggunakan metode substitusi di sini. Misalkan v = 1 - 2x Maka, dv/dx = -2, sehingga dx = dv/(-2) Integral menjadi: ∫ akar(v) * (dv/(-2)) = ∫ v^(1/2) * (-1/2) dv = (-1/2) ∫ v^(1/2) dv = (-1/2) * (v^((1/2)+1))/((1/2)+1) + C = (-1/2) * (v^(3/2))/(3/2) + C = (-1/2) * (2/3) * v^(3/2) + C = (-1/3) v^(3/2) + C Ganti kembali v dengan (1 - 2x): = (-1/3) (1 - 2x)^(3/2) + C

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Metode Substitusi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...