Selesaikan integral berikut.a. integral (3x-4)^4 dx b.

a. (1/15)(3x-4)^5 + C, b. (-1/3)(1-2x)^(3/2) + C

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian integral untuk kedua soal tersebut:

a. Integral (3x - 4)^4 dx
Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 3x - 4
Maka, du/dx = 3, sehingga dx = du/3

Integral menjadi:
∫ u^4 * (du/3)
= (1/3) ∫ u^4 du
= (1/3) * (u^(4+1))/(4+1) + C
= (1/3) * (u^5)/5 + C
= (1/15) u^5 + C

Ganti kembali u dengan (3x - 4):
= (1/15) (3x - 4)^5 + C

b. Integral akar(1 - 2x) dx
Kita juga bisa menggunakan metode substitusi di sini.
Misalkan v = 1 - 2x
Maka, dv/dx = -2, sehingga dx = dv/(-2)

Integral menjadi:
∫ akar(v) * (dv/(-2))
= ∫ v^(1/2) * (-1/2) dv
= (-1/2) ∫ v^(1/2) dv
= (-1/2) * (v^((1/2)+1))/((1/2)+1) + C
= (-1/2) * (v^(3/2))/(3/2) + C
= (-1/2) * (2/3) * v^(3/2) + C
= (-1/3) v^(3/2) + C

Ganti kembali v dengan (1 - 2x):
= (-1/3) (1 - 2x)^(3/2) + C